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    7 反比例函数的图象.性质和应用练习 第1题. 如果正比例函数与反比例函数图象的一个交点为.那么 . ． 答案:2.8 第2题. 已知点是第一象限的点.下面四个命题: ①点关于轴对称的点的坐标是②点到原点的距离是③直线不经过第三象限④对于函数.当时.随的增大而减小 其中命题不正确的是 ． 答案:①② 第3题. 已知是反比例函数.则它的图象在( ) A．第一.三象限 B．第二.四象限 C．第一.二象限 D．第三.四象限 答案:B 第4题. 若点是反比例函数图象上一点.则函数图象必经过点( ) A． B． C． D． 答案:A 第5题. 如图.一次函数的图象与轴.轴分别交于.两点.与反比例函数的图象交于.两点．如果点的坐标为.点.分别在第一.三象限.且．试求一次函数和反比例函数的解析式． 答案:设一次函数.由..而.在一次函数图象上. 解得 一次函数解析式为． 过点作垂直于轴.垂足为． .为等腰直角三角形．． 点的坐标为 设反比例函数解析式为.． 故反比例函数解析式为． 第6题. 如图.已知点在函数的图象上.矩形的边在轴上.是对角线的中点．函数的图象经过.两点.点的横坐标为． (1)求的值, (2)求点的横坐标(用表示), (3)当.求的值． 答案:(1)把点代入中.求出． (2)当时..当时...即点横坐标为.那么点横坐标为． (3).当时..点坐标为代入中.得． 第7题. 如图.已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于.两点.且点的横坐标和点的纵坐标都是．求: (1)一次函数解析式, (2)求的面积． 答案:(1)先求点坐标为.点坐标为. 把.两点坐标代入中.得 一次函数解析式为． (2)与轴交点坐标.即. 第8题. 已知反比例函数的图象经过点． (1)求反比例函数的解析式, (2)经过点的正比例函数的图象与反比例函数的图象还有其他交点吗?若有.求出交点坐标,若没有.请说明理由． 答案:(1)把代入中.求出.反比例函数解析式为． (2)有．正.反比例函数的图象关于原点对称.且点在它们的图象上. 关于原点的对称点也在它们的图象上.它们相交的另一个交点坐标为． 第9题. 如图.过反比例函数的图象上任意两点.分别作轴的垂线.垂足为..连接..设与的交点为.与梯形的面积分别为..比较它们的大小.可有 A． B． C． D．大小关系不能确定 答案:B 第10题. 已知函数.当时.随的增大而减小.那么的取值范围是 ． 答案: 第11题. 一个反比例函数在第三象限的图象如图所示.若是图象上任意一点.轴于.是原点.如果的面积是3.那么这个反比例函数的解析式是 ． 答案: 第12题. 若点在函数的图象上.则点关于轴的对称点坐标是 ． 答案: 第13题. 如图..为反比例函数的图象上任意两点..分别垂直轴于..则与面积的大小关系是 ． 答案: 第14题. 如图.函数与的图象交于.两点.过点作垂直于轴.垂足为点.则的面积为 ． 答案:2 第15题. 如图.点是轴正半轴上的一个动点.过点作轴的垂线.交双曲线于点.连结.当点沿轴的正方向运动时.的面积 A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．保持不变 D．无法确定 答案:C 第16题. 若点..都是的图象上的点.且.则下列各式中正确的是 A． B． C． D． 答案:B 第17题. 如图..是函数的图象上关于原点对称的任意两点..垂直于轴.垂足分别为..那么四边形的面积是 A． B． C． D． 答案:B 第18题. 已知反比例函数和一次函数的图象的一个交点是.且一次函数的图象与轴的交点到原点的距离为5.分别确定反比例函数和一次函数的解析式． 答案:先把代入中.求出．反比例函数． 又与轴交点为或 或 故一次函数解析式为或． 第19题. 已知正比例函数与反比例函数的图象有两个公共点.其中一个公共点的纵坐标为4． (1)求这两个函数的解析式, (2)在坐标系中画出它们的图象． 答案:(1)和 (2)图略 第20题. 如图.已知一次函数的图象与轴.轴分别交于.两点.且与反比例函数的图象在第一象限交于点.垂直轴.垂足为．若． (1)求点..的坐标, (2)求一次函数和反比例函数的解析式． 答案:(1).点..的坐标分别为..． (2)点.在一次函数上.解得 一次函数解析式为． 在一次函数的图象上且轴．． 又点在上.．故反比例函数解析式为． 第21题. 在同一坐标系中画出函数和的图象． 答案: 第22题. 下列各函数中.随增大而增大的是( ) A．． B．． C．． D．． 答案:D 第23题. 已知反比例函数.分别根据下列条件求出字母的取值范围:(1)函数图象位于第一.三象限,(2)在每一象限内.随的增大而增大． 答案:(1) (2) 第24题. 已知与成反比例.且点在它的图象上.求与间的函数关系式． 答案:解:设. 把代入上式.得.解得． 反比例函数解析式为.即． 第25题. 反比例函数的图象所在象限内.随的增大而增大.求的值． 答案:反比例函数必须满足又随的增大而增大.． ． 注意:随增大而增大就已考虑到.故满足即可． 第26题. 已知.与成反比例.与成正比例.且当时.,时..求与之间的函数关系式． 答案:解:与成反比例. 设． 与成正比例. 设． .． ① 把和分别代入①.得 解得 与的函数解析式为． 第27题. 已知.与成正比例.与成反比例.当时..当时.． (1)求与的函数关系式和的取值范围,(2)当时.求的值． 答案:①()② 第28题. 如图.已知△是边长为2的等边三角形.点.分别在和的延长线上.且.设..求与的函数关系.并画出这个函数图象． 答案:△△.函数式． 图象如图． 第29题. 如图所示.已知点在函数的图象上.矩形的边在轴上.为对角线的中点.函数的图象又经过.两点．点的横坐标为.解答下列问题: (1)求的值, (2)求点的横坐标(用表示), (3)当时.求的值． 答案:解:(1)函数的图象过点. .． (2)当时.． 点的坐标为． 作.为垂足． 是的中点.. ． ． 点的纵坐标为． .两点纵坐标相等. 点的纵坐标为． 又点在双曲线上.即在上． 当时.有． 解得． 点的坐标为． .两点的横坐标相等． ． ． . ． ． 点的横坐标为． (3)当时.. 则有.即． 解得． ． ． 第30题. 已知直线和双曲线的一个交点为．其中.并且.是方程的两个实数根.求这两图象的解析式． 答案:此题通过求交点坐标解题较繁.用根与系数关系比较简单.把交点坐标(.)代入两解析式.并变形.得...是方程的根.不难算出.的值． 结果是:,． 第31题. 如图所示.直线过点...反比例函数为的图象与交于.两点.为双曲线上任意一点.过作轴于.轴于.请分别按的要求解答问题． (1)若.为何值时△的面积最大?最大值是多少? (2)若.求的值, 的条件下.过..三点作抛物线.当该抛物线的对称轴为时.矩形的面积是多少? 答案:解:(1). 又. ． 时.△面积最大.最大值为． (2)分别过. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    若反比例函数的图象经过点（-1，3），则其表达式为
     
    ．

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    如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点C在x轴上，顶点A落在反比例函数y=
    mx
    （m≠0）的图象上．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与该反比例函数的图象交于A、D两点，与x轴交于点E．已知AO=5，S菱形OABC=20，点D的坐标为（-4，n）．
    （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
    （2）连接CA、CD，求△ACD的面积．

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    如图1，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA=4，OB=2，反比例函数y=
    kx
    (k≠0)    在第一象限的图象经过正方形的顶点C．
    （1）求点C的坐标和反比例函数的关系式；
    （2）如图2，将正方形ABCD沿x轴向右平移
    3
    3
    个单位长度时，点A恰好落在反比例函数的图象上．
    （3）在（2）的情况下，连结AO并延长它，交反比例函数的图象于点Q，点P是x轴上的一个动点（不与点O、B重合），
    ①当点P的坐标为多少时，四边形ABQP是矩形？请说明理由．
    ②过点A作AF⊥x轴于点F，问：当点P的坐标为多少时，△PAF与△OAF相似？（直接写出答案）

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    精英家教网如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限的角平分线OM与反比例函数的图象相交于点M，已知OM的长是2
    		2
    ．
    （1）求点M的坐标；
    （2）求此反比例函数的关系式．

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    若反比例函数的图象经过点（-2，3）和（m，2），则m的值为
    -3
    -3
    ．

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